已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=mx是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点
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已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=mx是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点
题型:黄埔区一模
难度:
来源:
已知F是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=
m
x
是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为______.
答案
∵F(c,0)是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点,直线y=
m
x
是双曲线C的一条渐近线,
又双曲线C的一条渐近线为y=
b
a
x,
∴m=
b
2
a
2
,
又点M在双曲线C上,△MOF为正三角形,
∴M(
1
2
c,
3
2
c),
∴
(
1
2
c)
2
a
2
-
(
3
2
c)
2
b
2
=1,又c
2
=a
2
+b
2
,
∴
a
2
+b
2
4a
2
-
3(a
2
+b
2
)
4b
2
=1,
即
1
4
+
1
4
m-
3
4
-
3
4m
=1,
∴m
2
-6m-3=0,又m>0,
∴m=3+2
3
.
故答案为:3+2
3
.
举一反三
已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线
的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x
2
+y
2
=c
2
交于点P,且点P在抛物线y
2
=4cx上,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
和F
2
分别是双曲线
(
a>0,b>0)
的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,PF
1
⊥PF
2
,PF
1
=c,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
+1
D.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF
1
|+|PF
2
|=6a,且△PF
1
F
2
=30°的最小内角为30°,则C的离心率为______.
题型:湖南
难度:
|
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抛物线y
2
=4x的焦点到双曲线
的渐近线的距离是( )
A.
B.
C.1
D.
题型:四川
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
.若直线AB过原点,则k
1
•k
2
的值为______.
题型:鹰潭一模
难度:
|
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