已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点
题型:鹰潭一模
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
.若直线AB过原点,则k
1
•k
2
的值为______.
答案
设M(x,y),A(x
1
,y
1
),B(-x
1
,-y
1
),则k
1
=
y-
y
1
x-
x
1
,k
2
=
y+
y
1
x+
x
1
∴k
1
•k
2
=
y-
y
1
x-
x
1
•
y+
y
1
x+
x
1
=
y
2
-
y
1
2
x
2
-
x
1
2
∵
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,
x
1
2
a
2
-
y
1
2
b
2
=1
∴两式相减可得
x
2
-
x
1
2
a
2
-
y
2
-
y
1
2
b
2
=0
∴
y
2
-
y
1
2
x
2
-
x
1
2
=
b
2
a
2
∵双曲线的离心率e=2,
∴
a
2
+
b
2
a
2
=4
∴
y
2
-
y
1
2
x
2
-
x
1
2
=
b
2
a
2
=3
∴k
1
•k
2
=3
故答案为3.
举一反三
已知双曲线
的一个焦点与圆x
2
+y
2
-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为4444.
题型:辽宁
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)
的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
题型:天津
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.
C.1
D.
题型:福建
难度:
|
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若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±
x
题型:北京
难度:
|
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