已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为4444.
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已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为4444.
题型:辽宁
难度:
来源:
已知F为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为4444.
答案
根据题意,双曲线C:
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左焦点F(-5,0),所以点A(5,0)是双曲线的右焦点,
虚轴长为:8;
双曲线图象如图:
|PF|-|AP|=2a=6 ①
|QF|-|QA|=2a=6 ②
而|PQ|=16,
①+②
得:|PF|+|QF|-|PQ|=12,
∴周长为:|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案为:44.
举一反三
已知双曲线
(a>0,b>0)
的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
题型:天津
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.
C.1
D.
题型:福建
难度:
|
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若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±
x
题型:北京
难度:
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若双曲线
的渐近线方程为
y=±
则双曲线的焦点坐标是( )
A.(-
,0);(
,0)
B.(-
,0);(
,0)
C.(0,-
);(0,
)
D.(0,-
);(0,
)
题型:不详
难度:
|
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过点P(3,2)且与双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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