已知a>0,且a ≠1 ,设p:函数y=loga (x+1 )在x ∈(0 , + ∞) 上单调递减,q:曲线y=x2+ (2a-3 )x+1 与x 轴
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知a>0,且a ≠1 ,设p:函数y=loga (x+1 )在x ∈(0 , + ∞) 上单调递减,q:曲线y=x2+ (2a-3 )x+1 与x 轴交于不同的两点,如果p 和q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. |
答案
解:当0<a<1 时,函数y=loga (x+1 )在(0 ,+ ∞) 内单调递减; 当a>1 时,函数y=loga (x+1) 在(0 ,+ ∞) 内不是单调递减, 曲线y=x2+ (2a-3 )x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0, 即或 ①若p正确,且q不正确, 则a∈(0,1)∩, 即 ②若p不正确,且q正确, 则a∈(1,+∞)∩ 综上,a的取值范围为 |
举一反三
已知函数y=在区间(]上是增函数,则实数a的取值范围是( )。 |
已知函数f(x)=,则 |
[ ] |
A.函数在(,0)上递减 B.函数在(,0)上递增 C.函数在R上递减 D.函数在R上递增 |
函数f(x)=lg的定义域为 |
[ ] |
A.{x|﹣2<x<1} B.{x|x<﹣2或x>1} C.{x|x>2} D.{x|﹣2<x<1或x>2} |
函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 |
[ ] |
A. B. C. D. |
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