( I)设裁员x人,可获得的经济效益为y万元,则y=(4a-x)(5+0.1x)-4x. 整理得y=-[x2-2(2a-45)x]+20a…(5分) 又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的, 所以4a-x≥×4a,即0<x≤a…(7分) (Ⅱ)因函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a的对称轴方程为x=2a-45. 由二次函数的图象可知: 当x<2a-45时,函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a是递增的; 当x>2a-45时,函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a是递减的. ∵0<x≤a.且40<a≤120 ∴①当0<2a-45≤a,即40<a≤45时,x=2a-45时, 函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…(10分) ②当2a-45>a,即45<a<120时,x=a时, 函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…(12分) 综上所述:当40<a≤45时,应裁员(2a-45)人;当45<a<120时,应裁员a人,公司才能获得最大的经济效益…(13分) |