在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=2x、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点(  )A.5个B.6个C.7个D.8个

在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=2x、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点(  )A.5个B.6个C.7个D.8个

题型:不详难度:来源:
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点(  )
A.5个B.6个C.7个D.8个
答案
∵直线y=x-1,抛物线y=-2x2+12x-15,
∴x-1=-2x2+12x-15.
∴2x2-11x+14=0,
a=2,b=-11,c=14,
∴△=b2-4ac=121-4×2×14>0,
∴x=
-b±


b 2-4ac
2a

∴x1=
7
2
,x2=2.
∴交点坐标为(
7
2
5
2
),(2,1).
∴直线y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15有两个交点.
∵直线y=x-1,双曲线y=
2
x

∴x-1=
2
x

∴x2-x-2=0,
a=1,b=-1,c=-2,
∴△=b2-4ac=1-(-8)=9>0
∴x=
-b±


b 2-4ac
2a

∴x1=2,x2=-1.
∴交点坐标为(2,1),(-1,-2).
∴直线y=x-1和双曲线y=
2
x
有两个交点.
把抛物线y=-2x2+12x-15配方的:y=-2(x-3)2+3,
∴顶点的坐标为(3,3).
当x=3时,双曲线y=
2
x
,y=
2
3
,当x=3时,抛物线y=-2x2+12x-15=3,
2
3
<3,
∴双曲线y=
2
x
和抛物线y=-2x2+12x-15,有两个交点.
∵当x=2时,抛物线y=1,
∴点(2,1)在抛物线y=-2x2+12x-15图象上.
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有5个交点.
故选A.
举一反三
如果抛物线y=x2-k经过点(1,-2),那么k的值是______.
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
“人间四月天,花城看杜鹃”,为了迎接八方宾朋的到来,黄冈某地市政府把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯;已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品;甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个;乙店一律按原价的80%销售;现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元;
(1)求y1与x之间的函数关系式;
(2)写y2与x之间的函数关系式;
(3)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
题型:不详难度:| 查看答案
我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外,上市时,有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天,同时,平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批猴头菇一次性出售,设这批猴头菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)如果这位外商想获得利润24000元,需将这批猴头菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
已知:一条抛物线的开口向上,顶点为A(-2,0),与y轴相交于点B,过点B作BCx轴,交抛物线于点C,过点C作CDAB,交x轴于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)试探索:AC与BD能否互相垂直?如果能,请求出以这条抛物线为图象的二次函数的解析式;如果不能,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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