已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.

已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.
答案
(Ⅰ)当时,内单调递增,内单调递减;当时,单调递增;当时,内单调递增,内单调递减;(Ⅱ)即的取值范围是
解析

试题分析:(Ⅰ)讨论函数的单调区间,它的解题方法有两种:一是利用定义,二是导数法,本题由于是三次函数,可用导数法求单调区间,只需求出的导函数,判断的导函数的符号,从而求出的单调区间;但本题求导后令,得,由于不知的大小,因此需要对进行分类讨论,从而确定在各种情况下的单调区间;(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围,这是函数在闭区间上的最值问题,像这一类问题的处理方法为,先求出的极值点,然后分别求出极值点与区间端点处的函数值,比较谁大谁为最大值,比较谁小谁为最小值,但本题是给出最大值,确定区间端点的取值范围,只需找出包含最大值28的的取值范围,,故故区间内必须含有,即的取值范围是
试题解析:(Ⅰ),令
(ⅰ)当,即时,单调递增,
(ⅱ)当,即时,当,或时,内单调递增,当内单调递减,
(ⅲ)当,即时,当内单调递增
内单调递减   ,
综上,当时,内单调递增,内单调递减;当时,单调递增;当时,内单调递增,内单调递减;
(Ⅱ)当时,,令,将变化情况列表如下:




1



0

0



极大

极小

由此表可得:
,故区间内必须含有,即的取值范围是
举一反三
已知l是曲线的倾斜角最小的切线,则l的方程为____________.
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已知函数.
(I)求f(x)的单调区间及极值;
(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
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设函数 
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令)其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.
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已知函数f(x)=x-ax+(a-1)
(1)讨论函数的单调性;(2)若,设
(ⅰ)求证g(x)为单调递增函数;
(ⅱ)求证对任意x,x,xx,有
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已知函数(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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