(文科)(本小题满分12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积。
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(文科)(本小题满分12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积。
题型:不详
难度:
来源:
(文科)(本小题满分12分)长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
答案
(Ⅰ)由
,
且
在平面
外.得
平面;
(Ⅱ)连结
得到
平面
;
又∵
在
上,可得
;
计算
;
同理:
∵
中,
推出
平面
。
(Ⅲ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ) 证明:依题意:
,
且
在平面
外.…2分
∴
平面
3分
(Ⅱ) 证明:连结
∵
∴
平面
4分
又∵
在
上,∴
在平面
上
∴
5分
∵
∴
∴
∴
中,
6分
同理:
∵
中,
∴
7分,∴
平面
8分
(Ⅲ)解:∵
平面
∴所求体积
12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。本题难度不大。
举一反三
如图,在正方体
中,
是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在长方体
中,
,
,
为
中点.(Ⅰ)证明:
;(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形PCBM是直角梯形,
,
∥
,
.又
,
,直线AM与直线PC所成的角为
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
长方体
中,底面
是正方形,
,
是
上的一点.
⑴求异面直线
与
所成的角;
⑵若
平面
,求三棱锥
的体积;
题型:不详
难度:
|
查看答案
在棱长为
的正方体
中,
分别为
的中点.
(1)求直线
与平面
所 成 角的大小;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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