在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求直线与平面所 成 角的大小；（2）求二面角的大小．

题型：不详难度：来源：

在棱长为的正方体中，分别为的中点．

（1）求直线与平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大小．

答案

(1)  (2)

解析

试题分析：（1）解法一：建立坐标系
平面的一个法向量为  
因为，，
可知直线的一个方向向量为．
设直线与平面成角为，与所成角为，则
   
解法二：平面，即为 在平面内的射影，
故为直线与平面所成角，
在中， ,        
（2）解法一：建立坐标系如图．平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为，因为，
所以，令，则
 
由图知二面角为锐二面角，故其大小为．
解法二：过作平面的垂线，垂足为，即为所求
，过作的垂线设垂足为，∽
即   在中
所以 二面角的大小为． 
点评：解决的关键是利用角的定义作图来结合几何中的性质定理和判定定理来得到，解三角形得到，或者建立空间直角坐标系，运用向量法来求解。属于中档题。