如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

题型：不详难度：来源：

如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

答案

（1）根据题意，对于线面垂直的证明一般先证明线线垂直，即由
. 
（2）

解析

试题分析：（Ⅰ）在图1△中，．
.                 2分
又.4分
由
.   6分
（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系． 7分
．8分

设为平面的一个法向量，
因为
所以， 
令，得.
所以为平面的一个法向量．      10分
设与平面所成角为．
则．
所以与平面所成角的正弦值为．13分
点评：主要是考查了运用向量法来求解角和证明垂直，属于基础题。