如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=BB1,点D是BC的中点.(I) 求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)判断在线段B1B上是否存在一点
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=BB1,点D是BC的中点.(I) 求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)判断在线段B1B上是否存在一点
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,AC⊥BC,AC=BC=BB
1
,点D是BC的中点.
(I) 求证:A
1
C
∥
平面AB
1
D;
(Ⅱ)判断在线段B
1
B上是否存在一点M,使得A
1
M⊥B
1
D?若存在,求出
B
1
M
B
1
B
的值;若不存在,请说明理由.
答案
证明:(I)取B
1
C
1
的中点E,连接A
1
E,EC,则A
1
E
∥
.
AD,EC
∥
.
B
1
D,A
1
E∩EC=E,B
1
D∩AD=D,
∴平面A
1
EC
∥
平面AB
1
D,A
1
C⊂平面A
1
EC,
∴A
1
C
∥
平面AB
1
D;
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,AC⊥BC,故可以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC
1
为z轴建立空间直角坐标系,不妨设AC=BC=BB
1
=1,点D是BC的中点,
则A
1
(1,0,1),D(0,
1
2
,0),B
1
(0,1,1),设M(0,1,h),
则
A
1
M
=(-1,1,h-1),
B
1
D
=(0,-
1
2
,-1),
∵A
1
M⊥B
1
D,
∴
A
1
M
•
B
1
D
=-1×0+1×(-
1
2
)+(h-1)×1=0,
∴h=
1
2
.
∴M为所在线段中点,
∴
B
1
M
B
1
B
=
1
2
.
举一反三
正方体.ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为l,点F、H分别为为A
1
D、A
1
C的中点.
(Ⅰ)证明:A
1
B
∥
平面AFC;
(Ⅱ)证明:B
1
H⊥平面AFC.
题型:泰安一模
难度:
|
查看答案
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF
∥
平面CDE.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD
∥
面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
题型:盐城一模
难度:
|
查看答案
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )
A.BC
∥
平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
题型:北京
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,F是A
1
C
1
的中点,连接FB
1
、AB
1
、FA,求证:BC
1
∥
平面AFB
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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