如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，

题型：不详难度：来源：

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

答案

证明：（1）

BC=AC AE=BE

⇒CE⊥AB，同理，

AD=BD AE=BE

⇒DE⊥AB，
又∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE．
（2）由（1）知AB⊥平面CDE，
又∵AB⊂平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则

AG

GH

=

2

1

，
在AE上取点F使得

AF

FE

=

2

1

，
则GF∥EH，
易知当AF=2FE时，GF∥平面CDE．