如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA，求证：BC1∥平面AFB1．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，F是A₁C₁的中点，连接FB₁、AB₁、FA，求证：BC₁∥平面AFB₁．魔方格

答案

证明：连接A₁B交AB₁于G点，连接FG
∵四边形ABB₁A₁为平行四边形∴A₁G=BG
又∵A₁F=C₁F∴FG∥BC₁
又∵FG⊂平面AFB₁BC₁⊄平面AFB₁
∴BC₁∥平面AFB₁

举一反三

若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（　　）

A．

B．1

C．

D．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=CC₁，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（2）求证：MN⊥平面A₁BC．魔方格

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

AD．
（1）求证：平面PAC⊥面PCD；
（2）在棱PD上找一点E，使CE∥面PAB，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，求二面角E-AC-D的大小．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．魔方格

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．
（1）若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；
（2）求证：EF⊥BC；
（3）求二面角A₁-B₁D-C₁的大小．魔方格

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