(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标;由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为 y=a(x﹣1)2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)。 (2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标 (1,4﹣t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE= 、点A到GE的距离为 ,C到GE的距离为 ;最后根据三角形的面积公式可以求得 ,由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG的最大值为1。 (3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,所以点H在直线EF上。分CE是边和对角线两种情况讨论即可。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019064800-43330.png) 由题设和(2)知,C(3,0),Q(3,t),E( ),设H( )。 当CE是对角线时,如图1,有CQ=HE=CH,即
, 解得, 或t=4(舍去,此时C,E重合)。 当CE是边时,如图2,有CQ=CE=EH,即
, 解得, 或 (舍去,此时已超过矩形ABCD的范围)。 综上所述,当 或 时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H, 使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形。 |