(1)证明:连接EM、MF,∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点, ∴BB1∥ME,又BB1⊄平面EFM,∴BB1∥平面EFM. (2)证明:取BC的中点N,连接AN由正三棱柱得:AN⊥BC, 又BF:FC=1:3,∴F是BN的中点,故MF∥AN, ∴MF⊥BC,而BC⊥BB1,BB1∥ME. ∴ME⊥BC,由于MF∩ME=M,∴BC⊥平面EFM, 又EF⊂平面EFM,∴BC⊥EF. (3)解 取B1C1的中点O,连结A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由点O作B1D的垂线OQ,垂足为Q,连结A1Q,由三垂线定理,A1Q⊥B1D,故∠A1QD为二面角A1-B1D-C的平面角,易得∠A1QO=arctan |