如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)直

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)直

题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:
(1)直线A1F平面ADE      
(2)AD⊥平面BCC1B1魔方格
答案
证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),
∴A1FAD,
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴A1F平面ADE.        
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,
∴A1F⊥B1C1
∵B1C1BC,∴A1F⊥BC,
∵A1FAD,AD⊥DE,F为B1C1的中点,
∴AD⊥BC,
∴AD⊥平面BCC1B1
举一反三
A是平面BCD外一点,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在直线AB,AC,AD,BC,BD,DC中,与平面α平行的直线有(  )
A.0B.1条C.2条D.3条
魔方格
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如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.魔方格
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.魔方格
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=BB1=a,AB1=B1C=


2
a
,E为CD中点.
(1)求证:AB1⊥BE;
(2)点F在线段B1C上,当
B1F
FC
为多少时,AB1平面BEF,并说明理由.魔方格
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是正三角形,侧棱AA1⊥平面ABC,点D在BC上,AD⊥C1D.
①求证:AD⊥平面BCC1B1
②求证:A1B平面ADC1魔方格
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