如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，点D在BC上，AD⊥C1D．①求证：AD⊥平面BCC1B1；②求证：A1B∥平
题型：不详难度：来源：
①求证：AD⊥平面BCC1B1；
②求证：A1B∥平面ADC1．
答案
证明：①因为AA1∥CC1，AA1⊥平面ABC，
所以CC1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，
则CC1⊥AD，又DC1⊥AD，CC1∩DC1=C1
所以AD⊥平面BCC1B1．
②连接A1C交AC1于点O，连接OD，O为AC1的中点，由（1）知AD⊥BC，
又△ABC为正三角形，所以D为BC的中点，OD为△A1BC的中位线．故OD∥A1B
又OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1．
举一反三
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
（1）求证：BE⊥平面PCD．
（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B∥平面ADC1．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若k为线段PB的中点，求证：Ek⊥平面PDB．
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