(本小题满分14分) 证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC. 因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC, 所以AD⊥平面BCC1B1. …(5分) 因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥DC1. …(7分) (2)(证法一) 连接A1C,交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点. 因为D为BC的中点,所以OD∥A1B. …(11分)
因为OD⊂平面ADC1,A1B∉平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1. …(14分) (证法二) 取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,D1B.则D1C1BD. 所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B∥C1D. 因为C1D⊂平面ADC1,D1B⊄平面ADC1,
所以D1B∥平面ADC1. 同理可证A1D1∥平面ADC1. 因为A1D1⊂平面A1BD1,D1B⊂平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1, 所以平面A1BD1∥平面ADC1. …(11分) 因为A1B⊂平面A1BD1,所以A1B∥平面ADC1. …(14分) |