一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）A．72πB．14πC．56πD．64π

题型：不详难度：来源：

一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A． 7 2 π

B．14π

C．56π

D．64π

答案

因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，
长方体的体对角线的长是：

1+22+32

=

14

球的半径是：

14

2

这个球的表面积：4 π(

14

2

)2=14π
故选B．