如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证BC∥平面MNB₁；
（2）求证平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．魔方格

答案

证明：（1）∵BC∥B₁C₁，且B₁C₁⊂平面MNB₁，BC⊄平面MNB₁，
∴BC∥平面MNB₁；
（2）∵BC⊥AC，ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱
∴CB⊥平面ACC₁A₁．
∵BC⊂平面A₁CB
∴平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．魔方格

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．魔方格

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在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．

魔方格

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若l、m表示互不重合的两条直线，α、β表示互不重合的两个平面，则l∥α的一个充分条件是（　　）

A．α∥β，l∥β	B．a∩β=m，l⊄a，l∥m
C．l∥m，m∥α	D．α⊥β，l⊥β

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已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　）

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