已知直线m∥平面α,则下列命题中正确的是( ) A.α内所有直线都与直线m异面B.α内所有直线都与直线m平行C.α内有且只有一条直线与直线m平行D.α内有无数
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已知直线m∥平面α,则下列命题中正确的是( ) A.α内所有直线都与直线m异面B.α内所有直线都与直线m平行C.α内有且只有一条直线与直线m平行D.α内有无数
题型:不详
难度:
来源:
已知直线m
∥
平面α,则下列命题中正确的是( )
A.α内所有直线都与直线m异面
B.α内所有直线都与直线m平行
C.α内有且只有一条直线与直线m平行
D.α内有无数条直线与直线m垂直
答案
解:A、如图,直线m∥平面α,,存在n?α,n∥l,从而n∥m,A错;
B、如图,直线m∥平面α,存在n?α,n与l相交,从而m,n异面,m、n不平行.B错;
C、如图,α内凡是与l平行的直线n、e…均与m平行,C错;
D、如图,α内凡是与l垂直的直线n、e…均与m垂直,D对.
故选D
举一反三
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE
∥
CF且BE<CF,
∠BCF=
π
2
,
AD=
3
,EF=2.
(1)求证:AE
∥
平面DCF;
(2)设
AB
BE
=λ(λ>0)
,当λ取何值时,二面角A-EF-C的大小为
π
3
?
题型:不详
难度:
|
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设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n⊄α则n
∥
α;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
③若m⊥n,m
∥
α,n
∥
β,则α⊥β;
④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:
①若α⊥β,l⊥β,则l
∥
α;
②若l⊥α,l
∥
β,则α⊥β;
③若l上有两点到α的距离相等,则l
∥
α;
④若α⊥β,α
∥
γ,则γ⊥β.
其中正确命题的序号是______.
题型:南通模拟
难度:
|
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设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a
∥
α,b
∥
α,则a
∥
b;②若a
∥
α,b
∥
β,a
∥
b,则α
∥
β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
题型:徐水县一模
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中点,求证PA
∥
平面BDQ;
(3)若V
P-BCDE
=3V
Q-ABCD
,试求
CP
CQ
的值.
题型:德州一模
难度:
|
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