设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
题型:南通模拟难度:来源:
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
答案
①错误,l可能在平面α内; ②正确,l∥β,l⊂γ,β∩γ=n⇒l∥n⇒n⊥α,则α⊥β; ③错误,直线可能与平面相交; ④∵α⊥β,α∥γ,⇒γ⊥β,故④正确. 故答案为②④; |
举一反三
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题: ①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( ) |
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上. (1)求证:AD⊥平面PBE; (2)若Q是PC的中点,求证PA∥平面BDQ; (3)若VP-BCDE=3VQ-ABCD,试求的值. |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: (1)A1D∥平面CB1D1; (2)平面A1BD∥平面CB1D1. |
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a (1)求证:MN∥平面CBE; (2)求证:MN⊥AB; (3)当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值. |
直线与平面平行的判定定理______,平面与平面垂直的判定定理______. |
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