在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）A1D∥平面CB1D1；（2）平面A1BD∥平面CB1D1．
题型：不详难度：来源：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）A1D∥平面CB1D1；
（2）平面A1BD∥平面CB1D1． |
答案
证明：（1）因为A1B1∥CD，且A1B1=CD，所以，四边形A1B1CD是平行四边形，
所以，A1D∥B1C，又B1C⊂平面CB1D1，且A1D⊄平面CB1D1，
所以，A1D∥平面CB1D1．
（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可证A1B∥平面CB1D1，又A1D∩A1B=A1，
所以，平面A1BD∥平面CB1D1． |
举一反三
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF上一点，且AM=FN=x有，设AB=a
（1）求证：MN∥平面CBE；
（2）求证：MN⊥AB；
（3）当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值． |
| 直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______． |
设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）| A．α⊥β且m⊥β | B．α∩β=n且m∥n | C．m∥n且n∥α | D．α∥β且m⊊β |
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已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（ ）| A．存在一条直线b，a∥b，b⊂α | | B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α | | C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β | | D．存在一个平面β，a⊥β，a⊥β |
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| 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条． |
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