在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)A1D∥平面CB1D1;(2)平面A1BD∥平面CB1D1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)A1D∥平面CB1D1;(2)平面A1BD∥平面CB1D1.

题型:不详难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:
(1)A1D平面CB1D1
(2)平面A1BD平面CB1D1
答案
证明:(1)因为A1B1CD,且A1B1=CD,所以,四边形A1B1CD是平行四边形,
所以,A1DB1C,又B1C⊂平面CB1D1,且A1D⊄平面CB1D1
所以,A1D平面CB1D1
(2)由(1)知A1D平面CB1D1,同理可证A1B平面CB1D1,又A1D∩A1B=A1
所以,平面A1BD平面CB1D1
举一反三
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a
(1)求证:MN平面CBE;
(2)求证:MN⊥AB;
(3)当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
直线与平面平行的判定定理______,平面与平面垂直的判定定理______.
题型:不详难度:| 查看答案
设有平面α、β和直线m、n,则mα的一个充分条件是(  )
A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且mnC.mn且nαD.αβ且m⊊β
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线a和平面α,那么aα的一个充分条件是(  )
A.存在一条直线b,ab,b⊂α
B.存在一条直线b,a⊥b,b⊥α
C.存在一个平面β,a⊂β,αβ
D.存在一个平面β,a⊥β,a⊥β
题型:西城区一模难度:| 查看答案
直线a平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有______条.
题型:不详难度:| 查看答案
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