已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．
题型：西城区一模难度：来源：
已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（ ）| A．存在一条直线b，a∥b，b⊂α | | B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α | | C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β | | D．存在一个平面β，a⊥β，a⊥β |
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答案
A、直线a在α内时，不正确
B、直线a在α内时，不正确
C、面面平行的性质定理知正确
D、直线a在α内时，不正确
故选C |
举一反三
| 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条． |
下列命题不正确的是（ ）| A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 | | B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直 | | C．两异面直线的公垂线有且只有一条 | | D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行 |
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已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（ ） |
已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是______．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l． |
已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①⇒a∥c；
②⇒a⊥c；③⇒a∥c；④⇒a⊥c
正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上） |
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