下列命题不正确的是( )A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,则这条斜线必与这条直线垂直C.两异面直线
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下列命题不正确的是( )A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 | B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,则这条斜线必与这条直线垂直 | C.两异面直线的公垂线有且只有一条 | D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行 |
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答案
过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,故A正确; 平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直, 如果这条直线在平面内,则这条斜线必与这条直线垂直. 如果这条直线不在平面内,则这条斜线未必与这条直线垂直. 故B不正确; 两异面直线的公垂线有且只有一条,故B正确; 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.故D正确. 故选B. |
举一反三
已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题: ①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中真命题的个数是( ) |
已知m,n,l是直线,α、β是平面,下列命题中,正确的命题是______.(填序号) ①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若m⊥n,n⊥l则m∥l; ⑤若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l. |
已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①⇒a∥c; ②⇒a⊥c;③⇒a∥c;④⇒a⊥c 正确命题的序号为______(注:把你认为正确的序号都填上) |
已知直线a,b,平面α,β,则a∥α的一个充分条件是( )A.a⊥b,b⊥α | B.a∥β,β∥α | C.b⊂α,a∥b | D.a∥b,b∥α,a⊄α |
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在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件,补上这个条件可使其结论成立(其中l,m为直线,α,β为平面),则此条件为 ______. ①⇒l∥α ②⇒l∥α③⇒l∥α |
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