已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①a⊥bc⊥b⇒a∥c;②a⊥bc∥b⇒a⊥c;③a∥bc∥b
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已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①a⊥bc⊥b⇒a∥c;②a⊥bc∥b⇒a⊥c;③a∥bc∥b
题型:不详
难度:
来源:
已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①
a⊥b
c⊥b
⇒a
∥
c
;
②
a⊥b
c
∥
b
⇒a⊥c
;③
a
∥
b
c
∥
b
⇒a
∥
c
;④
a
∥
b
c⊥b
⇒a⊥c
正确命题的序号为______(注:把你认为正确的序号都填上)
答案
①
a⊥b
c⊥b
⇒a
∥
c
,c如果是平面可以是异面直线,a可以在平面内c,所以①不正确;
②
a⊥b
c
∥
b
⇒a⊥c
,当c为直线或平面,由直线与平面所成的角的定义可知②是正确的.
③
a
∥
b
c
∥
b
⇒a
∥
c
,a,c是直线时由平行线公理,可知③正确;当c是平面时,可能有a⊂c,③不正确.
④
a
∥
b
c⊥b
⇒a⊥c
,a,c是直线时,由直线与平面所成的角的定义可知④是正确的;c为平面时,不正确.
故答案为:②.
举一反三
已知直线a,b,平面α,β,则a
∥
α的一个充分条件是( )
A.a⊥b,b⊥α
B.a
∥
β,β
∥
α
C.b⊂α,a
∥
b
D.a
∥
b,b
∥
α,a⊄α
题型:不详
难度:
|
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在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件,补上这个条件可使其结论成立(其中l,m为直线,α,β为平面),则此条件为 ______.
①
m⊂α
l
∥
m
.
⇒l
∥
α ②
m
∥
α
l
∥
m
.
⇒l
∥
α③
l⊥β
α⊥β
.
⇒l
∥
α
题型:不详
难度:
|
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考察下列三个命题,在“--”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线,α、β为不重合的平面),则此条件为______.
①
m⊂α
l
∥
m
⇒l
∥
α,②
l
∥
m
m
∥
α
⇒l
∥
α,③
l⊥β
α⊥β
⇒l
∥
α
题型:不详
难度:
|
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已知平面α,β,直线l,且α
∥
β,l⊄β,且l
∥
α,
求证:l
∥
β
题型:不详
难度:
|
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已知α,β表示平面,a,b表示直线,则a
∥
α的一个充分条件是( )
A.a⊥β,α⊥β
B.a⊥β=b,a
∥
b
C.a
∥
b,b
∥
α
D.α
∥
β,a⊂β
题型:不详
难度:
|
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