已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（　　）A．a⊥β，α⊥βB．a⊥β=b，a∥bC．a∥b，b∥αD．α∥β，a⊂β

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已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（　　）

A．a⊥β，α⊥β

B．a⊥β=b，a∥b

C．a∥b，b∥α

D．α∥β，a⊂β

答案

选项A，a⊥β，α⊥β⇒a∥α或a⊂α
选项B，a⊥β=b，a∥b⇒a∥α或a⊂α
选项C，a∥b，b∥α⇒a∥α或a⊂α
A、B、C三个选项都不能排除a⊂α，
选项D，根据线面平行的性质可知正确
故选D

举一反三

已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．

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设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m∥b，n∥b，则a∥b；③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a．
其中真命题的序号是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AA₁=AD=2．点E为AB中点．
（1）求三棱锥A₁-ADE的体积；
（2）求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁；
（3）求证：BD₁∥平面A₁DE．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．

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若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
（Ⅰ）若a=2

，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

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