已知直线a、b和平面α、β,下列命题正确的是______. (写出所有正确命题的编号)①若α∥β,a∥α,则a∥β;②若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β;③若α
题型:安徽模拟难度:来源:
已知直线a、b和平面α、β,下列命题正确的是______. (写出所有正确命题的编号) ①若α∥β,a∥α,则a∥β;②若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,a⊥β,则a∥α;④若a∥α,a⊥β,则α⊥β. |
答案
①、若a⊂β也满足题设条件,故①错误; ②、∵a⊥b,a⊥α,b⊥β⇒α⊥β,故②正确; ③、∵α⊥β,a⊥β,∴a∥α或a⊂α,故③错误; ④、∵a∥α,a⊥β,若α∩β=l,a⊥l可推出α⊥β,故④错误; 故答案为:②. |
举一反三
设a,b为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若a∥b,l⊥a,则l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,则a∥b;③若l∥a,l⊥b,则a⊥b;④若m、n是异面直线,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,则l⊥a. 其中真命题的序号是( ) |
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=AD=2.点E为AB中点. (1)求三棱锥A1-ADE的体积; (2)求证:A1D⊥平面ABC1D1; (3)求证:BD1∥平面A1DE.
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠ADC=90°,BC=CD=AD,PA=PD,E,F为AD,PC的中点. (Ⅰ)求证:PA∥平面BEF; (Ⅱ)求证:AD⊥PB.
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若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=a(如图). (Ⅰ)若a=2,求证:AB∥平面CDE; (Ⅱ)求实数a的值,使得二面角A-EC-D的大小为60°.
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如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE∥DF,∠DEF=90°. (Ⅰ)求证:BE∥平面ADF; (Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB=,EF=2,则另一边BC的长为何值时,三棱锥F-BDE的体积为?
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