(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 因为AB=1,E为AB的中点,所以,AE=, 又因为AD=2,所以S△ADE=AD•AE=×2×=,(2分) 又AA1⊥底面ABCD,AA1=2, 所以,三棱锥A1-ADE的体积V= S△ADE•AA1=××2=.(4分) (2)因为AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1, 所以AB⊥A1D.(6分) 因为ADD1A1为长方形,所以AD1⊥A1D,(7分) 又AD1∩AB=A,所以A1D⊥平面ABC1D1.(9分) (3)设AD1,A1D的交点为O,连接OE, 因为ADD1A1为正方形,所以O是AD1的中点,(10分) 在△AD1B中,OE为中位线,所以OE∥BD1,(11分) 又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,(13分) 所以BD1∥平面A1DE.(14分) |