与一元二次方程有关的分式方程

与一元二次方程有关的分式方程

分式方程的解法

  ①去分母

  方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)

  ②移项

  移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值;

  ③验根(解)

  求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。

  验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。

  如果分式本身约分了,也要代入进去检验。

  在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。

  一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.

  ★注意

  (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。

  (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。

  (3)増根使最简公分母等于0。

  (4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0

基本思路

  解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。

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