设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1) 求证:数列{an}的通项公式是an=3n(
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设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1) 求证:数列{an}的通项公式是an=3n(
题型:不详
难度:
来源:
设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内 的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1) 求证:数列{a
n
}的通项公式是a
n
=3n(n∈N
*
).
(2) 记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
答案
(1)详见试题解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)首先由已知
,得
,
,或
,
内的整点在直线
和
上.记直线
为
,
与直线
和
的交点的纵坐标分别为
,则可求得
的值,最后可得
的表达式;(2)由(1)先求出
及
的表达式,由已知对一切的正整数
,
恒成立,等价于
,可以利用数列
相邻两项的差,解
,得到数列
的最大项,从而可得实数
的取值范围.
试题解析:(1)证明:由
,得
,
,或
,
内的整点在直线
和
上.记直线
为
,
与直线
和
的交点的纵坐标分别为
,则
,
.
(2)
,
,
,∴当
时,
,且
,于是
,
是数列
中的最大项,故
.
项和的求法;3.恒成立不等式中的参数取值范围问题.
举一反三
已知数列
的前
项的和为
,
,求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
等于( )
A.-90
B.-27
C.-25
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是
设其前n项和为S
n
,则S
12
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项
;(2)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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