已知数列的前项的和为, ,求证:数列为等差数列的充要条件是.
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已知数列的前项的和为, ,求证:数列为等差数列的充要条件是.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项的和为
,
,求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
答案
详见解析.
解析
试题分析:从两个方面来证明此题:若数列
为等差数列,则其前
项和
是关于
的二次函数,且常数项为
,即
;若
的前
项和
中
,可根据其前
项和
求出通项公式,从而可以证明其为等差数列.
试题解析:证:若数列
为等差数列,则其前
项和
,
是关于
的二次函数,且常数项为
,而
的前
项和
,所以
;
反过来,当数列
的前
项和
中
,则
,当
时,
,
时,
,因为
也符合
,所以数列
的通项公式为
,
,所以数列
是以
为首项,
为公差的等差数列.
综上所述,数列
为等差数列的充要条件是
.
项和公式以及充分必要条件的关系.
举一反三
已知等差数列
的前n项和为
等于( )
A.-90
B.-27
C.-25
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是
设其前n项和为S
n
,则S
12
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项
;(2)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足,
,则前n项和
取最大值时,n的值为( )
A.20
B.21
C.22
D.23
题型:不详
难度:
|
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