设函数f(x)=ax3+bx+2(x≠0),则f(-2)+f(2)=______.
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设函数f(x)=ax3+bx+2(x≠0),则f(-2)+f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=a
x
3
+
b
x
+2
(x≠0),则f(-2)+f(2)=______.
答案
∵
f(x)=a
x
3
+
b
x
+2
,∴
f(-x)=-a
x
3
-
b
x
+2
,
∴f(-x)+f(x)=4,
∴f(-2)+f(2)=4,
故答案为:4.
举一反三
(1)利用定义证明:函数f(x)=x
3
-3x在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增;
(2)设x
0
是方程x
3
-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,求证:4<x
0
<5.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x
2
.
(1)求证:2是函数f(x)的一个周期;
(2)求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式;
(3)是否存在整数k,使
f(x)+2kx-9
x
>0
对任意x∈[2k-1,2k+1]恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知幂函数f(x)满足:对任意x
1
,x
2
∈R,当且仅当x
1
=x
2
时,有f(x
1
)=f(x
2
).则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-mx+2在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,则m=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=e
x
B.y=sinx
C.y=-x
3
D.
y=lo
g
1
2
x
题型:单选题
难度:一般
|
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