下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=exB.y=sinxC.y=-x3D.y=log12x
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=exB.y=sinxC.y=-x3D.y=log12x
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=e
x
B.y=sinx
C.y=-x
3
D.
y=lo
g
1
2
x
答案
A:因为f(x)=e
x
,所以f(-x)=e
-x
≠-f(x),所以函数f(x)=e
x
不是奇函数,所以A错误.
B:由题意可得:函数f(x)=sinx的减区间为[2kπ+
π
2
,2k
π+
3π
2
],所以其在定义域内不是减函数,所以B错误.
C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)
3
=x
3
=-f(x),所以函数f(x)=-x
3
是奇函数.
又因为f′(x)=-3x
2
≤0,所以函数在定义域内是减函数.所以C正确.
D:因为函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,所以D错误.
故选C.
举一反三
已知幂函数
y=(
m
2
-m-1)
x
m
2
-2m-3
在(0,+∞)内单调递减,则m=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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求函数
y=(
1
3
)
x
2
-x
的单调减区间为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对于“函数
f(x)=
1
-
x
2
+2x+3
是否存在最值的问题”,你认为以下四种说法中正确的是( )
A.有最大值也有最小值
B.无最大值也无最小值
C.有最大值而无最小值
D.无最大值而有最小值
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
,
(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+a
x
(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;(2)设
f( 1 )=
5
4
,求a与f(2)的值;(3)设f(x
0
)=m,f(2x
0
)=m,求x
0
与m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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