已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设f( 1 )
试题库
首页
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设f( 1 )
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+a
x
(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;(2)设
f( 1 )=
5
4
,求a与f(2)的值;(3)设f(x
0
)=m,f(2x
0
)=m,求x
0
与m的值.
答案
(满分12分)
(1)由题设知f(x)=g(x)+a
x
(a>0,a≠1,x∈R)…①
以-x代x得f(-x)=g(-x)+a
-x
又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)所以f(x)=-g(x)+a
-x
…②
由①+②得
f(x)=
a
x
+
a
-x
2
(a>0,a≠1,x∈R);…(4分)
(2)由
f(1)=
a+
a
-1
2
=
5
4
⇒a=2
或
a=
1
2
⇒f(2)=
a
2
+
a
-2
2
=
17
8
;…(8分)
(3)由f(x
0
)=f(2x
0
)⇒
a
x
0
+
a
-
x
0
=
a
2
x
0
+
a
-2
x
0
=(
a
x
0
+
a
-
x
0
)
2
-2
,
所以
a
x
0
+
a
-
x
0
=2
⇒x
0
=0;m=f(x
0
)=f(0)=1…(12分)
举一反三
证明函数f(x)=ax
2
+bx+c(a<0)在
(-∞,-
b
2a
)
上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列结论中,正确的有______(写出所有正确结论的序号)
①若定义在R上的函数f(x)满足f(2010)>f(2009),则函数f(x)在R上不是单调减函数;
②若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数函数f(x)在R上是单调减函数;
③若定义在R上的函数f(x)满足f(-2010)=-f(2010),则函数f(x)是奇函数;
④若定义在R上的函数f(x)满足f(-2010)≠f(2010),则函数f(x)不是偶函数.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(1)设一次函数f(x)满足f(3)=2,f(2)=3,求f(5)的值;
(2)若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“方正”函数.
①设
g(x)=
1
2
x
2
-x+
3
2
是[a,b]上的“方正”函数,求常数a,b的值.
②问是否存在常数a,b(a>-2),使函数
h(x)=
1
x+2
是区间[a,b]上的“方正”函数?若存在,求出a,b的值;不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a
x
a
x
+
a
( a>0,a≠1 )
(1)求f(x)+f(1-x)及
f(
1
10
)+f(
2
10
)+f(
3
10
)+…+f(
9
10
)
的值;
(2)是否存在自然数a,使
a
f(n)
f (1-n)
>
n
2
对一切n∈N都成立,若存在,求出自然数a的最小值;不存在,说明理由;
(3)利用(2)的结论来比较
1
4
n (n+1 )•lg3
和lg(n!)(n∈N)的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在实数范围内解不等式:5
x
≥4
x
+1.并利用解此题的方法证明:3
x
+4
x
=5
x
有唯一解.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
商丘位于河南东部,地处黄淮平原腹地,介于114°49′E-116°39′E、33°43′N-34°52′N之间。下图为商
某实验小组利用如图所示的实验装置测滑轮组的机械效率,得到的实验数据如下表.(1)从表中的实验数据可以分析得出:第一次实验
天安门广场升旗仪式令人向往.你知道吗?在这里,每天升国旗的时刻与日出同时.下面几个节日中,升旗最晚的应该是( )A.元
下列遗物中可作为研究商史的第一手材料的是 A B C
下列说法正确的是[ ]A.我国是世界上森林丰富的国家B.大、小兴安岭和长白山地是我国第一大林区C.我国发展渔业的
t℃时将NaOH溶液蒸去8.2g水后,恢复至t℃时,析出5.8gNaOH•H2O晶体,再蒸去1.2g水,恢复至t℃时,又
有人说:“世上有一种结,叫心结,难以解开;世上有扇门,叫心扉,难以敞开;世上有条沟,叫代沟,难以逾越。”为了防止代沟形成
解释下列词语。涉足:______________________________幽寂:_________________
随着人们生活水平的不断提高,许多家庭拥有了私家汽车,请你设计一个方案粗略比较两辆相同的轿车的内燃机的机械效率哪个高?
组成人体的结构层次是( )A.细胞→器官→组织→人体B.细胞→组织→器官→人体C.细胞→组织→器官→系统→人体D.细
热门考点
_____ of the soldiers are young people. [ ]A. Two thir
小红和小丽在一起玩转盘游戏,她们把能自由旋转的圆盘八等分之后按图所示涂上颜色。小红说:“为了游戏公平,我们剪刀、石头、布
底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )A.8pB.16pC.20pD.24p
某用户电子式电能表的表盘上标有“2000imp/(kwh)的字样.若3min电能表表盘上的指示灯闪烁了40次,则这段时间
造成我国大范围降温的强冷空气的源地有( )A.西伯利亚B.内蒙古C.青藏高原D.我国东北
工业品氢氧化钾溶液中含有某些含氧酸根杂质,可用离子交换膜法电解提纯。电解槽内装有阳离子交换膜(只允许阳离子通过),其工作
能发行股票的公司( ) A.公司股票肯定能上市交易B.股票肯定能获得股息收入C.肯定是股份有限公司D.总经理是最大的股
日本是经济发达的资本主义国家,其工业主要集中分布在①日本海沿岸②太平洋沿岸③濑户内海沿岸④本州岛中部[ ]A.①
已知一个点的坐标是(-5,4),那么这个点关于y轴对称的点的坐标是______.
眼球的______相当于照相机的镜头;眼球的瞳孔相当于照相机的______;眼球的______相当于照相机暗室的壁;眼球
巴以冲突与和谈
力的概念
文言文阅读整体练习
汽轮机与发电机
改错
功的大小比较
经济全球化
发言稿
体温计的使用及其读数
薄膜干涉、衍射、折射中的色散
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.