下列结论中，正确的有______（写出所有正确结论的序号）①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；②
题型：填空题难度：简单来源：不详
下列结论中，正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数函数f（x）在R上是单调减函数；
③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）=-f（2010），则函数f（x）是奇函数；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）≠f（2010），则函数f（x）不是偶函数． |
答案
对于①，变形为“定义在R上的函数f（x）是单调减函数，则满足f（2010）≤f（2009）”，显然是真命题；
对于②，给出函数f(x)=，在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，但函数f（x）在R上不是单调减函数，说明②是假命题；
对于③，给出函数f（x）=x2-20102，满足f（-2010）=-f（2010），但函数f（x）不是奇函数说明③是假命题；
对于④，逆否命题为“定义在R上的函数f（x）是偶函数，则f（-2010）=f（2010）”显然是真命题．
故答案为：①④ |
举一反三
（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=x2-x+是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由． |
已知函数f(x)=( a＞0，a≠1 )
（1）求f（x）+f（1-x）及f()+f()+f()+…+f()的值；
（2）是否存在自然数a，使＞n2对一切n∈N都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；
（3）利用（2）的结论来比较n (n+1 )•lg3和lg（n！）（n∈N）的大小． |
| 在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解． |
请写出符合下列条件的一个函数表达式 ______．
①函数在（-∞，-1）上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3． |
已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）
（1）写出函数g（t）的解析式；
（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间． |
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