已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）（1）写出函数g（t）的解析式；（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）
（1）写出函数g（t）的解析式；
（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间． |
答案
（1）函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1，
则对称轴为：x=2
①当t+2≤2即t≤0时，g（t）=f（t+2）=t2+1
②当t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2时，g（t）=f（2）=1
③当t≥2时，g（t）=f（t）=（t-2）2+1=t2-4t+5
∴g(t)= | | t2+1，t≤0 | | 1，0＜t＜2 | | (t-2)2+1，t≥2 |
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（2）由图象可得，函数g（t）单调增区间为[2，+∞），
单调减区间为（-∞，0] |
举一反三
函数f（x）=k?a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=| f(x)+b | | f(x)-1 | 给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-x2-x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由． | | 已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得=1成立的函数是______． | | 函数y=log2（x2-6x+5）的单调递增区间为______． | | 设函数f(x)=(a∈R)在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______． | 最新试题
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