设函数f(x)=x+3x-a(a∈R)在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

x+3

x-a

(a∈R)在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

答案

由题意，

(x-a)-

(x+3)

(x-a)

x-a

≥0在（1，+∞）上恒成立，即a≤

x-3

在（1，+∞）上恒成立，∴a的取值范围是（-∞，-1]，
故答案为（-∞，-1]

举一反三

已知函数f(x)=

3•2x+1

，则f-1(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a=(

)x，b=(

)x-1，c=log

x，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数；命题B：方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）（x∈R）的最小正周期为2，且对任意实数x，f（2-x）=f（2+x），且[a，b]（a＜b）是f（x）的一个单调区间．
（1）求证：b-a≤1；
（2）已知区间[0，1]为f（x）的一个单调区间，且对任意x＜0，都有f（2^x）＞f（2），解关于实数x的不等式f（-10.5）＞f（x²+6x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案