已知函数f(x)=axax+ a ( a>0,a≠1 )(1)求f(x)+f(1-x)及f(110)+f(210)+f(310)+…+f(910)的值;(2)是
试题库
首页
已知函数f(x)=axax+ a ( a>0,a≠1 )(1)求f(x)+f(1-x)及f(110)+f(210)+f(310)+…+f(910)的值;(2)是
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
a
x
a
x
+
a
( a>0,a≠1 )
(1)求f(x)+f(1-x)及
f(
1
10
)+f(
2
10
)+f(
3
10
)+…+f(
9
10
)
的值;
(2)是否存在自然数a,使
a
f(n)
f (1-n)
>
n
2
对一切n∈N都成立,若存在,求出自然数a的最小值;不存在,说明理由;
(3)利用(2)的结论来比较
1
4
n (n+1 )•lg3
和lg(n!)(n∈N)的大小.
答案
(1)f(x)+f(1-x)
=
a
x
a
x
+
a
+
a
1-x
a
1-x
+
a
=
a
x
a
x
+
a
+
a
a+
a
x
a
=
2a
a
x
+
a
2x
a
+a
a
(
a
x
+
a
)(a+
a
x
a
)
=1.
f(
1
10
)+f(
2
10
)+f(
3
10
)+…+f(
9
10
)
=
[f(
1
10
) +f(
9
10
) ]+[f(
2
10
)+f(
8
10
) ]
+
[f(
3
10
) +f(
7
10
) ]+[f(
4
10
) +f(
6
10
) ]+f(
1
2
)
=4+
a
2
a
=
9
2
.
(2)假设存在自然数a,使
a
f(n)
f(1-n)
>
n
2
对一切n∈N都成立.
由
f(n)=
a
n
a
n
+
a
,
f(1-n)=
a
a
+
a
n
得
a
f(n)
f(1-n)
=…=
a
a
n
a
=
a
n
,
当a=1,2时,不等式a
n
>n
2
显然不成立.
当a≥3时,a
n
≥3
n
>n
2
,
当n=1时,显然3>1,
当n≥2时,
3
n
=(1+2
)
n
=1+
C
1n
×2+
C
2n
×
2
2
+…≥1+2n+4×
n(n-1)
2
=2n
2
+1>n
2
成立,
则 3
n
>n
2
对一切n∈N都成立.
所以存在最小自然数a=3.
(3)由3
n
>n
2
⇒
3
n
2
>n
(n∈N),
所以
3
1
2
>1>0
,
3
2
2
>2>0
,…,
3
n
2
>n>0
,
相乘得
3
1
2
(1+2+…+n)
>n!,
3
n(n+1)
4
>n!
,
1
4
(n+1)nlg3
>lgn!成立.
举一反三
在实数范围内解不等式:5
x
≥4
x
+1.并利用解此题的方法证明:3
x
+4
x
=5
x
有唯一解.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
请写出符合下列条件的一个函数表达式 ______.
①函数在(-∞,-1)上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值3.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=x
2
-4x+5在区间[t,t+2]上的最小值为g(t)
(1)写出函数g(t)的解析式;
(2)画出函数g(t)的图象,并指出函数g(t)的单调增区间和单调减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=k?a
-x
(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数
g(x)=
f(x)+b
f(x)-1
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量x
0
,都有函数值f(x
0
)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.
(1)若定义域D
1
=(0,1),判断下列函数中哪些在D
1
上封闭,且给出推理过程f
1
(x)=2x-1,f
2
(x)=
-
1
2
x
2
-
1
2
x+1
,f
3
(x)=2
x
-1,f
4
(x)=cosx.;
(2)若定义域D
2
=(1,2),是否存在实数a使函数f(x)=
5x-a
x+2
在D
2
上封闭,若存在,求出a的值,并给出证明,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列物质属于纯净物的是( )A.洁净的空气B.天然气C.紫铜D.生铁
If your boss asks you to work in Moscow this year, he’d bett
2011年10月13—20日,海峡两岸神农文化祭活动在湖南省炎睦县隆重举行。活动以“共祭两岸始祖、回承神农文化”为主题,
2007年9月,国家编制我国国有企业经营利润收入分配预算草案,2008年起,国有企业红利要拿出一部分上缴国家。此举直接影
读我国陆地领土四端点的经纬度位置,回答下列各题。
有两种单色光x和y,从水中射向水与空气的界面上,发生全反射的临界角分别为Cx和Cy,且Cx>Cy,则下列说法正确的是(
雅鲁藏布江谷地一带种植的青稞和小麦穗大粒饱的原因是 [ ]A、水源充足,热量丰富 B、日照时间长,昼夜温差大 C
—I want to buy _____ bananas, but I don"t have _____ money w
下列关于油脂的叙述不正确的是( )A.油脂属于酯类B.油脂没有固定的熔沸点C.油脂是高级脂肪酸的甘油酯D.油脂碱性条件
— We _____ that you would fix the TV set this week.— I’m so
热门考点
下列物质在空气或氧气中燃烧时的实验现象描述正确的是 [ ]A.木炭在氧气中燃烧,发出白光,放出热量,产生能使澄
无论是“拾荒阿婆”陈贤妹、徒手接住坠楼女童的吴菊萍,还是扶助摔倒老人虽被冤枉却依然无悔的大巴司机殷红彬,他们在危急关头出
对于三次函数(),定义:设f″(x)是函数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0
Mike hasn’t showed up yet. Why do you think ________?A.he co
句型转换。 1. My father has breakfast at home. (变为否定句) ______
阅读图文材料,回答下列问题。(8分)材料一 鄂毕河流域位于俄罗斯西西伯利亚平原,河流比降极小,每千米落差只有l—10cm
High prices for corn and wheat will encourage ____ 。A.to far
将蝴蝶兰叶肉细胞放入培养基中培养,最后形成蝴蝶兰植株。这说明植物细胞[ ]A.具有变异性B.具有全能性C.没有分
已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+5存在极大值和极小值,则实数a的取值范围是______.
Rather than________a taxi,I’d prefer________to work. [
计数原理
同底数幂的除法
密度及其测量
茎发育成枝条
20世纪以来中国重大思想理论成果
更相减损术
地球运动的基本形式
物质的化学变化
常见题型
经济重心南移
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.