试题分析:因为函数 =, 所以令h(x)=,m(x)=,则g(x)=h(x)+m(x). 则h′(x)=x2-x+3,h″(x)=2x-1,令h″(x)=0,可得x=,故h(x)的对称中心为(,1). 设点p(x0,y0)为曲线上任意一点,则点P关于(,1)的对称点P′(1-x0,2-y0)也在曲线上,∴h(1-x0)=2-y0 ,∴h(x0)+h(1-x0)=y0+(2-y0)=2. 所以 ==1005×2=2010. 由于函数m(x)=的对称中心为(,0),可得m(x0)+m(1-x0)=0. ∴ ==1005×0=0. 所以= + =2010+0=2010,故答案为2010. 点评:难题,运用化归与转化的数学思想方法,将函数g(x)的研究进行拆分,简化了解题过程。解答此类题目,心理素质首先要过关,不畏难,静心思考。 |