(本题满分12分)已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明:
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(本题满分12分)已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)当
,
时,证明:
答案
(1)
(2)要证明差的绝对值小于等于e,只要证明差介于-e和e之间即可,求解函数的 最值的差可知。
解析
试题分析:(Ⅰ)解:
, 2分
由已知得
,解得
.
当
时,
,在
处取得极小值.
所以
. 4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,
,
.
当
时,
,
在区间
单调递减;
当
时,
,
在区间
单调递增.
所以在区间
上,
的最小值为
. 8分
又
,
,
所以在区间
上,
的最大值为
. 10分
对于
,有
.
所以
. 12分
点评:解决的关键是利用导数判定单调性,并能结合函数的最值来证明不等式,属于中档题。
举一反三
已知函数
的导函数
的图象如图所示,则关于函数
,下列说法正确的是
A.在
处取得极大值
B.在区间
上是增函数
C.在
处取得极大值
D.在区间
上是减函数
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
是实数集R上的奇函数,且
在R上为增函数。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
在
恒成立时的实数t的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
R.
(1)求函数
的单调区间;
(2)是否存在实数
,使得函数
的极值大于
?若存在,求
的取值范围;若不存
在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知函数
(I)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求a的值;
(II)求函数
的单调区间;
题型:不详
难度:
|
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设
其中
,曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函数
的极值.
题型:不详
难度:
|
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