设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求函数的极值.
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设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求函数的极值.
题型:不详
难度:
来源:
设
其中
,曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函数
的极值.
答案
(1)
;(2)
在
处取得极小值
解析
试题分析:(1)因
,故
由于曲线
在点
处的切线垂直于
轴,故该切线斜率为0,即
,
从而
,解得
(2)由(1)知
,
令
,解得
(因
不在定义域内,舍去),
当
时,
,故
在
上为减函数;
当
时,
,故
在
上为增函数;
故
在
处取得极小值
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)通过研究导数的正负,明确了函数的单调性及极值情况。
举一反三
已知函数
的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
),就恒有
的定值为y
0
,则y
0
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设函数
,且
为
的极值点.
(Ⅰ) 若
为
的极大值点,求
的单调区间(用
表示);
(Ⅱ) 若
恰有两解,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
f
(
x
)=
a
ln
x
+
+
x
+1,其中
a
∈R,曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线垂直于
y
轴.(1)求
a
的值;(2)求函数
f
(
x
)的极值.
题型:不详
难度:
|
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曲线
y
=
x
3
-3
x
2
+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.
y
=3
x
-4
B.
y
=4
x
-5
C.
y
=-4
x
+3
D.
y
=-3
x
+2
题型:不详
难度:
|
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