设f(x)=a ln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.

设f(x)=a ln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.

题型:不详难度:来源:
f(x)=a ln xx+1,其中a∈R,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
答案
(1)a=-1.
(2)f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3,无极大值.
解析

试题分析:解:(1)因f(x)=a ln xx+1,
.            (2分)
由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f′(1)=0,从而a-+=0,解得a=-1.   (4分)
(2)由(1)知f(x)=-ln xx+1 (x>0),


令f′(x)=0,解得x1=1,x2=- (因x2=-不在定义域内,舍去).(6分)
当x∈(0,1)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,1)上为减函数;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上为增函数.
故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3,无极大值.             (10分)
点评:运用导数的符号判定函数的单调性,求解极值,属于基础题。
举一反三
曲线yx3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(  )
A.y=3x-4B.y=4x-5
C.y=-4x+3D. y=-3x+2

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设连续函数,则当时,定积分的符号(   )
A.一定是正的
B.一定是负的
C.当时是正的,当时是负的
D.以上结论都不对

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将和式的极限表示成定积分(   )
A.B.C.D.

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函数在闭区间内的平均变化率为
A.B.C.D.

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函数的最大值是(   )
A.1B.C.0D.-1

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