已知函数的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值为y0,则y0的值为_____
题型:不详难度:来源:
已知函数的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值为y0,则y0的值为______. |
答案
2 |
解析
试题分析:∵P为定点,y1+y2为定值, ∴MN两点关于P点对称, y′=3x2+6x+1,y〃=6x+6, 三次函数的对称中心的二阶导数为0, y〃=6x+6=0,∴x=-1 故P点为(-1,1),∴y1+y2=2,故答案为2。 点评:中档题,先根据题意判断出MN两点关于P点对称,求得函数导函数和二阶导函数,根据三次函数的对称中心的二阶导数为0,进而求得点P的坐标,使问题得解。 |
举一反三
(本题满分14分)设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ) 若恰有两解,求实数的取值范围. |
函数的导数是( ) |
设f(x)=a ln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值. |
曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )A.y=3x-4 | B.y=4x-5 | C.y=-4x+3 | D. y=-3x+2 |
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设连续函数,则当时,定积分的符号( )A.一定是正的 | B.一定是负的 | C.当时是正的,当时是负的 | D.以上结论都不对 |
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