试题分析:(1)函数的定义域为,. ① 当时,,∵ ∴,∴ 函数单调递增区间为 ② 当时,令得,即,. (ⅰ)当,即时,得,故, ∴ 函数的单调递增区间为. (ⅱ)当,即时,方程的两个实根分别为,. 若,则,此时,当时,. ∴函数的单调递增区间为,若,则,此时,当时,,当时, ∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间 为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间. (2)由(1)得当时,函数在上单调递增,故函数无极值 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为, ∴有极大值,其值为,其中. ∵,即, ∴. 设函数,则, ∴在上为增函数,又,则, ∴. 即,结合解得,∴实数的取值范围为. 点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用,属于难题,第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点,思路巧妙,学习中值得借鉴. |