已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

题型：不详难度：来源：

已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

答案

(Ⅰ) .　　
（Ⅱ）的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.

解析

试题分析：(Ⅰ)据题意，所以　
，
又曲线在点P处的切线的斜率为， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴当时，；当时，
.
∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究导数的正负取值区间，明确了函数的单调性。