已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+5存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+5存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是______． |
答案
由题意可得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不同的解，
故△=36a2-36（a+2）＞0，解之可得a＞2，或a＜-1
故答案为：a＞2，或a＜-1 |
举一反三
已知f(x)=x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-．
（1）求a，b的值；
（2）若 f(x)≤m2+m+对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围． |
| 设曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线为l，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为（ ） |
| 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线的横截距为（ ） |
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