已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an+2SnSn﹣1=0（n≥2）．（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求Sn和an；（3）求证：．
题型：广西自治区月考题难度：来源：
，an+2SnSn﹣1=0（n≥2）．（1）判断
是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求Sn和an；
（3）求证：
．答案
，∴
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，∴
∴
为等差数列，首项为2，公差为2（2）由（1）知
=2+（n﹣1）×2=2n，∴
当n≥2时，
∴
（3）
=
=
举一反三
与
中至少有一个小于2．
，b+
，c+
．
R），函数f（x）的导数记为f"（x）．（1）若a=f"（2），b=f"（1），c=f"（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N*）；（3）设关于x的方程f"（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得
？说明理由．（1）求{xn}，{yn}的通项公式；
（2）设an=
+
，数列{an}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n﹣
．（3）设bn=1﹣log2yn，若对任意正整数n，不等式（1+
）（1+
）…（1+
）≥a
成立，求正数a的取值范围．
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