设函数R),函数f(x)的导数记为f"(x).(1)若a=f"(2),b=f"(1),c=f"(0),求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1

设函数R),函数f(x)的导数记为f"(x).(1)若a=f"(2),b=f"(1),c=f"(0),求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1

题型:四川省月考题难度:来源:
设函数R),函数f(x)的导数记为f"(x).
(1)若a=f"(2),b=f"(1),c=f"(0),求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);
(3)设关于x的方程f"(x)=0的两个实数根为α、β,且1<α<β<2.试问:是否存在正整数n0,使得?说明理由.
答案
解:(1)f"(x)=x2+ax+b,由已知可得a=﹣1,b=c=﹣3
(2)
当n=1时,
当n=2时,
当n≧3时,
所以F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<
F(1)+F(2)+…+
=(1++ )< (1++ )=
所以F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*).
(3)根据题设,可令f"(x)=(x﹣α)(x﹣β).
∴f"(1)·f"(2)=(1﹣α)(1﹣β)(2﹣α)(2﹣β)=
,或
所以存在n0=1或2,使
举一反三
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物  线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,…,过An(xn,yn)作抛物线的切线交x轴于B n+1(x n+1,0)
(1)求{xn},{yn}的通项公式;
(2)设an=+,数列{an}的前n项和为Tn.求证:Tn>2n﹣
(3)设bn=1﹣log2yn,若对任意正整数n,不等式(1+)(1+)…(1+)≥a成立,求正数a的取值范围.
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若不等式f(x)<0在区间上恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较的大小(n∈N*且n≥2,e是自然对数的底数).
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
已知n∈N+,函数f(x)=是定义在(0,+∞)的连续函数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
设函数f(x)=lnx﹣x+1,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:lnx≤x﹣1;
(Ⅲ)证明:
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
设数列的前n项和为Sn,满足,且成等差数列。
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有
题型:高考真题难度:| 查看答案
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