设数列的前n项和为Sn,满足,且、、成等差数列。(Ⅰ)求a1的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有。

设数列的前n项和为Sn,满足,且、、成等差数列。(Ⅰ)求a1的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有。

题型:高考真题难度:来源:
设数列的前n项和为Sn,满足,且成等差数列。
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有
答案
解析:(Ⅰ)由,解得
(Ⅱ)由可得),
两式相减,可得,即

所以数列)是一个以为首项,3为公比的等比数列
可得,
所以,即),
时,,也满足该式子,
所以数列的通项公式是
(Ⅲ)因为
所以
所以
于是
举一反三
数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0。
(I)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(II)若a2>-1,求证:并给出等号成立的充要条件。
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已知曲线C:y=4x,Cn:y=4x+n(n∈N+),从C上的点Qn(xn,yn)作x轴的垂线,交Cn于点Pn,再从点Pn作y轴的垂线,交C于点Qn+1(xn+1,yn+1),设x1=1,an=xn+1﹣xn
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)记,数列{cn}的前n项和为Tn
求证:
(3)若已知,记数列{an}的前n项和为An,数列{dn}的前n项和为Bn,试比较An的大小.
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已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0。
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;
(3)证明:(n∈N*)。
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已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列An(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{xn},其中
(1)求xn与xn+1的关系式;
(2)求证:{}是等比数列;
(3)求证:(﹣1)+(﹣1)2x2+(﹣1)3x3+…+(﹣1)nxn<1(n∈N,n≥1).
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已知函数f(x)=kx,
(1)求函数的单调递增区间
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:
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